在数据中畅游
凯瑟琳・道格拉斯、奥古斯塔斯・兰姆、杰瑞・卢、小野健、威廉・滕帕斯
“女士们,先生们,这里是奥运会决赛!” 扩音器中传来激昂的声音,但在万人观众震耳欲聋的欢呼声中,这声音几乎听不见。裁判的一声长哨,召唤着世界上最快的八位游泳选手登上出发台。人群的喧闹声逐渐减弱,选手们进入专注状态,空气中弥漫着紧张的期待。能参加奥运会,就意味着站在了自己体育生涯的巅峰。这是最年轻的夏季联赛游泳选手和最杰出的职业运动员共同的梦想。这是多年牺牲的结晶 —— 艰苦的训练、睡眠不足、错过青春期的成长仪式。而现在,在数百万粉丝面前,他们有机会赢得奖牌,身披国旗站在领奖台上,让所有的努力和牺牲都变得值得。创造历史的机会就在眼前。“各就各位。”
奥运梦想
今年夏天,在巴黎西郊的楠泰尔,全世界的体育迷们将有机会在巴黎拉德芳斯体育馆多次看到这激动人心的场景。对于参赛选手 —— 奥运选手们来说,能参加这些比赛将是梦想成真。对于美国奥运选手而言,他们的征程可能始于小时候参加的夏季游泳联赛。在温暖的夏季,孩子们放假的时候,游泳是一项深受欢迎的消遣活动,得到了全国各地社区游泳俱乐部的支持。
就像音乐盒冰淇淋车,或是在洒水器下玩耍的午后时光一样,夏季联赛,有着手工制作的获奖丝带,充满竞争又友好的氛围,对许多人来说,是夏日不可或缺的一部分。据估计,美国每年有超过 300 万儿童参加夏季游泳联赛。
将奥运梦想变为现实是一项艰巨的挑战,需要多年全身心的投入。黎明前的训练是常态,随着运动员水平的提升,训练要求也越来越高。对于那些达到州和国家水平的运动员来说,每天要进行多次训练。除了学业,“吃饭、睡觉、游泳” 成了他们生活的写照。训练和课程占据了他们的时间,原本可以用来社交的周末,也被比赛和休息填满。这个挑战有多难呢?在美国,能成为大学游泳队的一员就是一项了不起的成就。根据美国大学体育协会(NCAA)的数据,只有约 7% 的高中游泳选手能被一级大学游泳队招募。收到美国奥运选拔赛的邀请,可以说是世界上竞争最激烈的游泳赛事,是一种荣誉,每个项目只有前 100 至 120 名运动员才有资格获此殊荣。此外,除了游泳强国澳大利亚和中国,美国游泳比赛的深度无与伦比。例如,在 2023 年速比涛世界排名中,女子 100 米仰泳项目的前五名中有四名来自美国。更现实的是,在奥运选拔赛中,每个项目只有两名最优秀的男女选手才能入选奥运代表队。而且,比赛结果往往在百分之一秒内见分晓。事实上,能否参加奥运会,有时就差这百分之一秒。还有比这更大的压力吗?
教练们应该如何培养有奥运希望的选手呢?他们应该指导运动员像凯蒂・莱德基和迈克尔・菲尔普斯那样游泳,梦想复制他们的成功吗?他们应该让游泳选手模仿这些偶像,认为他们的技术代表着绝对的完美吗?绝对不!运动员们身材各异,各有所长,也各有所短。培养奥运选手可不像家庭装修的 “自己动手” 运动,在网上简单一搜就能找到正确答案。教练们不是在挂干墙,而是在塑造未来的奥运选手。
近年来,数学、物理学和技术的引入彻底改变了游泳运动。一波又一波的新设备和新方法提升了世界级游泳的水平,现在借助数学和物理学的一点帮助,就有可能对有奥运希望的选手进行 “精准训练”。结果令人瞩目。
体育的演变
为了正确看待游泳训练的最新创新,回顾奥运会和奥运项目的发展历程是很有意义的。2024 年巴黎奥运会是 1924 年巴黎奥运会的百年纪念。虽然有些场馆会被重新使用,但很多方面都发生了变化。除了象征五大洲团结的标志性奥运圣火和奥运五环,2024 年奥运会与百年前的巴黎奥运会已大不相同。1924 年,有 44 个国家参赛,但今年夏天,预计将有来自 200 多个国家的运动员参赛,尽管重大世界事件曾干扰奥运会的举办,但这一数字仍显示出奥运会的显著发展。事实上,奥运会历经了两次世界大战和冷战的动荡。
与世界政治一样,体育也发生了巨大变化。1924 年举办了第一届标准长度的奥运会马拉松比赛。芬兰选手阿尔宾・斯特恩罗斯以 2 小时 41 分的成绩赢得男子比赛冠军。而肯尼亚名将埃鲁德・基普乔格在 2021 年东京奥运会马拉松比赛中,以 2 小时 8 分的成绩夺冠,成绩提升了 20%。斯特恩罗斯的金牌成绩甚至无法让他获得 2024 年美国女子奥运选拔赛的参赛资格,因为他的成绩比达标标准慢了 4 分钟。
再看看场地自行车团体追逐赛,两支由四名运动员组成的队伍从椭圆形赛道的两端出发,相互追逐,拼命试图超越对方。每队的车手轮流领骑,借助空气阻力的保护,也就是 “借风”,使团队能够保持更高的速度。这种追逐通常很难成功,因为很少有队伍会被追上。相反,获胜的队伍是率先有三名车手骑完四公里的队伍。1924 年,一支意大利男子四人组以 5 分 15 秒的成绩夺冠。2021 年,意大利男子队再次夺得金牌,成绩是 3 分 42 秒,提升了 30%,展示了他们国家在自行车项目上的持久实力。值得注意的是,在个人追逐赛中,两名自行车手在没有队友 “借风” 的情况下,在四公里的赛程中相互追逐。英国车手布拉德利・威金斯在 2008 年以 4 分 15 秒的成绩夺得金牌,比 1924 年意大利队的成绩快了一分钟!此外,他的英国队友丽贝卡・罗梅罗赢得女子个人追逐赛冠军,她的平均速度比 1924 年意大利男子队快了每小时 4 英里!
如何解释这些成绩的巨大提升呢?答案显而易见。部分原因是技术的进步。与如今由碳纤维制成、配有空气动力学碟式车轮的时尚轻便自行车相比,过去的自行车只是原始的钢制器械。风洞、“泪滴形” 头盔和抗风紧身泳衣等创新产品在减少空气阻力方面也发挥了重要作用。在需要体育器材的项目中,这类技术进步很常见。
营养和饮食的改善也极大地提高了运动员的表现。如今的马拉松选手深知赛前高碳水化合物饮食的重要性,比赛中还会补充蛋白质棒和能量胶。相比之下,将现代的饮食方案与 1904 年奥运会马拉松冠军、美国选手托马斯・希克斯的饮食进行对比,就很有意思。比赛过程中,他的教练不让他喝水,而是喂他马钱子碱和蛋清,第二次还加了白兰地。当时,马钱子碱被认为是一种兴奋剂,而实际上它是一种用于杀虫剂的有毒化学物质。
运动员成绩大幅提升还有其他原因吗?对于人为驱动的体育赛事来说,对生物力学的深入理解将体育提升到了新的高度。事实上,已经发生了彻底的范式转变。以跳高为例,选手们需要跳过不断升高的横杆,直到最后只剩下一名选手能够越过。几十年来,世界上最优秀的跳高选手都是正面起跳,采用 “跨越式” 技术过杆。但在 1968 年墨西哥城奥运会上,这一情况几乎在一夜之间发生了改变。美国选手迪克・福斯贝里凭借一种全新的 “福斯贝里式背越式” 技术夺得金牌。跳高选手不再采用笨拙的跨越式,而是沿着弧线跑向横杆,然后优雅地转身,向后仰身越过横杆。科学家们很快认识到这种策略的优越性,这与加勒比海地区的 “凌波舞” 游戏正好相反,“凌波舞” 的目标是向后弯腰从横杆下通过。在起跳前的最后几步,运动员的重心下降得足够低,从而有更多时间产生向上的力量。
这些例子表明,在过去的一百年里,奥运会的成绩有了显著提高,这在很大程度上得益于体育科学的发展。我们的目的是描述体育科学的一个新方面,即数学和物理学在 2024 年奥运游泳选手精准训练中的作用。
百年游泳史
为了更好地理解当今的训练方法,我们先来回顾一下游泳运动的发展历程。它发生了多大的变化呢?你可能会认为,2024 年巴黎奥运会的游泳比赛和马拉松比赛一样,和 1924 年时差别不大。毕竟,游泳选手只需要泳衣和泳池,就像马拉松选手只需要跑步装备和一双鞋一样。当然,游泳选手在水中游动,马拉松选手在街道上奔跑,这些基本条件似乎没有太大变化。
如果这么想,那就错了!在过去的一百年里,游泳运动发生了很大的变化,如今的这项运动对于 1924 年的奥运选手来说可能会很陌生。首先,泳衣的水动力效率大大提高,这是为了减少阻力。对比 20 世纪 20 年代的泳衣、80 年代的紧身莱卡泳衣、21 世纪初现已禁用的 “超级泳衣” 以及如今的碳纤维 “科技泳衣”,一眼就能看出这项运动的速度越来越快,每次泳衣的变革都反映了材料科学的进步。更令人惊讶的是,在 1976 年奥运会之前,护目镜是被禁止使用的。护目镜不仅能提供保护,更重要的是,它能让运动员在水中看清东西。游泳时难道不是需要看清方向才能游得快吗?
1924 年奥运会的冠军成绩与最近 2020 年东京奥运会(因新冠疫情,2020 年奥运会于 2021 年举办)的成绩相比如何呢?1924 年,男子 100 米自由泳奥运冠军是美国选手约翰尼・韦斯默勒,他在 20 世纪 30 年代和 40 年代因在银幕上饰演人猿泰山而更为人知,他的夺冠成绩是 59.0 秒。遗憾的是,这位在银幕上飞跃藤蔓的泰山如今作为游泳选手可能不会取得成功。美国选手凯勒布・德雷塞尔在 2021 年以 47.0 秒的成绩赢得该项目冠军。澳大利亚选手艾玛・麦基翁获得女子金牌,她的成绩比这位好莱坞偶像快了 7 秒多!
与严重依赖装备的运动项目(如自行车)不同,游泳运动的一些重大进步来自对生物力学的更好理解,也就是划水技术。如何进行仰泳、蛙泳、蝶泳和自由泳的划水动作呢?每个泳姿都涉及许多需要考虑的变量。
自 1924 年以来,游泳技术有了显著的发展。例如,20 世纪的游泳运动员不断挑战规则的边界。随着运动员和教练对生物力学的了解越来越多,他们为了追求更快的速度而改变划水动作。有些改变非常奇特,国际游泳联合会(FINA,如今称为世界水上运动联合会)作为这项运动的管理机构,认为有必要做出回应,以维护这项运动的发展。
以 1956 年奥运会选手古川胜为例。这位大胆的日本游泳选手采用了一种新颖的方法赢得了 200 米蛙泳比赛。他在泳池中俯卧游动,上半身上下起伏,手臂做半圆形划水动作,同时配合蛙泳蹬腿,大部分赛程都在水下进行!这引起了很大的争议,因为他赢得蛙泳比赛的方式与人们通常理解的蛙泳并不一样!国际泳联对此做出回应,禁止在蛙泳比赛中使用这种方式。无独有偶,美国游泳选手大卫・伯科夫在 1988 年奥运会上,几乎全程在水下游泳,创造了 100 米仰泳世界纪录。国际泳联随后禁止在所有官方赛事中使用这种方法。伯科夫推崇一种水下技术 —— 海豚踢,游泳者通过有力的全身踢腿动作产生速度,就像飞速游动的海豚。对于少数幸运的人来说,这种让运动员像带有有力尾鳍的人类鱼雷一样的水下技术,比在水面游泳快得多。
值得注意的是,古川胜和伯科夫的成绩在 2024 年都不再具有竞争力。他们的成绩远远落后!古川胜要想有竞争力,需要将成绩大幅缩短 30 秒,而在一项通常以零点几秒决定胜负的运动中,这简直是天方夜谭。在伯科夫的例子中,当 2024 年的奖牌争夺者完成比赛时,他可能还有五六米才能游完。
训练、营养和恢复策略的进步推动了这项运动的发展,但这只是其中一部分原因,数学和物理学在这里也发挥了作用。生物力学和流体动力学的细微约束,加上培养体育人才这一艰巨挑战,构成了一个复杂的物理和数学问题,对其进行优化可以帮助运动员实现完美比赛。对于 2024 年有奥运希望的选手来说,传感器技术的出现使这一想法成为现实,数学和物理学产生了切实可行的方案,帮助运动员充分发挥潜力。
游泳中的数学和物理学
什么是游泳?
游泳是指在水中施加力量来移动和控制身体。竞技游泳选手力求以最快的速度在水中前进。然而,水环境带来了独特的挑战。人类是陆地生物,因此我们的身体结构并不完全适合游泳这项运动。幸好 “海底世界” 没有被邀请参加奥运会,否则人类根本无法与速度极快的旗鱼竞争,旗鱼的速度可达每小时 80 英里,而我们的奥运选手全力以赴也只能短暂达到每小时五六英里的速度。
在陆地上,我们的主要敌人是重力,它严重阻碍了我们的前进动力,相比之下,空气阻力的影响较小。跑步者在挑战身体极限时,腿部对抗重力的动作会带来剧痛。而游泳发生在水中,水是一种密度大且黏稠的流体。在水中挥动四肢感觉就像在齐腰深的泥中跋涉,但人体近乎中性的浮力使重力的影响最小化。游泳者需要克服的主要障碍是阻力,即阻碍前进运动的摩擦力。
可以做个实验,在空气中快速前后挥手,然后在水下重复这个动作,你会发现在水中更难推动手前进。虽然水对游泳者有支撑作用,但也阻碍了他们的运动。水的密度和黏性提供了浮力,同时也产生了阻力。因此,游泳者既需要力量来克服阻力,也需要技巧以最大效率在水中滑行。最优秀的游泳者能在两者之间找到平衡。
牛顿运动定律
虽然管理奥运会游泳比赛的世界水上运动联合会规则手册长达 360 多页,但对游泳运动原理更为基础的是牛顿运动定律。
牛顿运动学定律具有普遍性,不仅支配着我们的太阳系,也适用于游泳者的微小动作。当游泳者跳入泳池并开始波动身体向前推进时,牛顿定律决定了产生的推进力与游泳者身体加速度之间的关系。无论是将卫星送入轨道,还是分析蛙泳动作,牛顿的发现都是我们对天空、陆地和水中运动进行定量理解的基础。
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出,牛顿第一运动定律的内容是:任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。在游泳比赛中,这条定律解释了为什么需要划水动作。比赛开始时,运动员的身体处于静止状态,只有大脑在飞速运转。但在零点几秒内,神经系统开始工作,腿部和手臂推动运动员的身体离开出发台,朝着胜利前进。运动员跳水后身体一接触水,就会立即受到阻力,这个阻力会使身体从向前的运动状态恢复到静止状态。因此,游泳者必须摆动臀部、转动手臂和蹬腿,产生使身体继续向前运动的力量。
以奥运会 50 米自由泳决赛为例,八名运动员奋力挥动四肢,目标是率先游完泳池的一圈。这场比赛看似是运动员之间的竞争,但实际上,这是八名独立的游泳者,各自与惯性作斗争,抵抗阻力,并产生使身体游向终点的力量,希望赢得金牌。在精英游泳界,可能没有什么比凌晨 4 点 30 分闹钟响起,催促运动员去参加黎明前训练时,他们的身体更想保持静止的了。
牛顿第二定律(F=ma)
牛顿第二定律深深地印在每一位高中物理学生的脑海中:运动的变化与所施加的动力成正比,并且发生在该力的作用方向上。牛顿首先将运动量定义为动量,即速度和质量的乘积:p=mv。牛顿将在一段时间间隔内施加在物体上的力称为冲量。施加的力会引起动量的变化:I=FΔt=Δp。当时间间隔 Δt 趋近于零时,力可以表示为 F=dp/dt=mdv/dt=ma。正是由于牛顿第二定律,我们看到了在精英游泳运动员训练中使用技术的机会。游泳者施加的力可以通过惯性测量单元(IMU)进行研究和测量。这些传感器也被称为加速度计,用于捕捉加速度数据。由于游泳者在比赛中的质量是恒定的,加速度数据与陀螺仪测量数据相结合,可以准确地反映游泳者产生的推力以及减速过程中受到的阻力。游泳者希望最大化加速时间,同时最小化所有不必要的阻力。
牛顿第三定律:作用力与反作用力定律
牛顿第三定律的内容是:对于每一个作用力,总有一个大小相等、方向相反的反作用力;换句话说,两个物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反。“大小相等、方向相反” 是游泳者将身体运动转化为胜利的关键。当游泳者的手向后推水时,水会以相同的力向前推手以及与之相连的身体。同样,在自由泳和海豚踢中,当腿部向后踢水时,水的反作用力会推动身体向前。如果时机把握不当,这种反作用力就会很小。但当大肌肉群以精确校准的速度划水时,水就像一整块坚实的混凝土,身体会在产生这些力的肢体上加速前进。精英游泳运动员在这方面追求完美,他们会说自己有 “水感”,而讨厌 “划空” 的感觉。掌握这种高水平的动作需要多年的练习和训练。此外,这种熟练程度非常微妙,即使是世界顶级游泳运动员也会抱怨,离开水几天后就会失去 “水感”。这进一步表明我们是陆地动物,游泳对人体来说并非自然行为。
应用流体动力学
将科学和数学应用于游泳训练
自 2015 年以来,由本文第四作者领导的埃默里大学和弗吉尼亚大学的研究团队,一直致力于将牛顿定律中的物理学原理与数学建模及优化方法相结合,旨在提升精英游泳运动员的训练水平。研究思路是利用配备内部陀螺仪的高灵敏度加速度计和精确的方向力测量仪。运动员使用这些传感器进行一系列测试,收集到的数据被用来创建运动员的 “数字孪生体”。这些精细的数据捕捉到的信息比普通数字视频丰富得多,普通数字视频通常每秒记录 24 帧图像,而我们的传感器每秒可以捕捉 512 次动作和(方向)产生的力。
惯性测量单元和力传感器手环
我们一直使用惯性测量单元(IMU)来捕捉三个传统坐标轴方向上的加速度数据。这些传感器可以佩戴在游泳运动员的手腕、脚踝或背部(见图 4),精确量化游泳运动员的加速情况。每一次转动、划水、拉水和踢腿的效果都可以在各个方向上进行量化和分析。最近,我们开始采用先进的传感器(见图 5)来测量运动员手部产生的力。这些高科技手环佩戴在运动员手上,用于测量手掌和手背之间的压力差。这些传感器生成细致的力场数据,能够量化手部在水中推进时极其复杂的流体动力学现象。以前,我们只能通过观察水面上的运动员来评估动作,现在这些数据可以转化为矢量场序列,展示力在三个轴向方向上的分布情况。除了向前的力,其他方向的力都无助于运动员实现获得奥运金牌的梦想。
如何处理这些数据?
我们利用这些数据流来构建运动员的数字孪生体。这个数字孪生体能够精确到毫秒级捕捉运动员的动作。我们已经建立了一个庞大的数据库,包含了美国 100 多名最优秀游泳运动员的数字孪生体。得益于美国游泳协会以及美国各地顶尖大学教练的合作,我们测试并构建了众多 NCAA 冠军、奥运奖牌获得者和世界冠军的数字孪生体。
我们用这些数字孪生体做什么呢?它们能让我们提出建议,直接改进运动员的技术动作、提供比赛策略建议,并为长期目标指明方向,所有这些都是为了追求完美的比赛表现。在技术层面,我们无需举办实际比赛,就能通过数字分析识别运动员的相对优势和劣势。显然,找出技术缺陷能帮助教练提供精准训练,进而提升运动员的表现。此外,数字孪生体还能量化缺陷的严重程度。借助牛顿方程和加速度数据,我们能够准确预测运动员在做出特定改变后可能节省的时间。这归根结底是对加速度数据进行数值积分,因为这些加速度值是速度的导数。这都要归功于牛顿!技术缺陷有多种表现形式,比如头部位置不佳、腿部动作固定、身体转动不平衡以及呼吸效率低下等。举个具体例子,以蛙泳中的流线型动作为例,这是水下滑行阶段,此时运动员实际上并没有在划水。这个阶段的目标是在出发跳水和转身蹬壁后,尽可能保持速度。有人可能认为这个阶段没什么提升空间,因为运动员看起来似乎没做什么。但事实恰恰相反,比赛的胜负和记录的创造往往就在这个看似平淡无奇的阶段。图 6 展示了 2016 年奥运金牌得主莉莉・金标准的流线型动作。再看看图 7,这是 2020 年 11 月对本文第一作者、前弗吉尼亚大学学生凯特・道格拉斯的测试结果。相比之下,即使没有专业知识,也能看出她的头部位置会产生额外的湍流和阻力。通过她的数字孪生体,我们量化了这个缺陷的影响程度。利用数值积分,考虑到她在运动时个人的\(A\)值和\(C_{d}\)值的动态变化,我们预测如果做出适当调整,她每次流线型滑行可以节省 0.10 - 0.15 秒。在 200 米蛙泳比赛中,运动员会进行 4 次这样的流线型滑行,所以我们预测这一项建议就能让她节省 0.4 - 0.6 秒。道格拉斯精心调整自己的流线型滑行动作,使其近乎完美。看看图 8(2023 年 10 月)就能明白。经过 36 个月的努力,道格拉斯改进后的技术使她每次流线型滑行平均节省 0.11 秒,在 200 米蛙泳比赛中总共节省了 0.44 秒。这个时间节省有意义吗?在这次测试 12 周后,道格拉斯以 2 分 19.3 秒的成绩打破了保持 12 年的美国纪录,比之前的纪录快了 0.29 秒。对道格拉斯流线型动作的定量分析只是众多例子之一,证明了数字孪生技术的实用性。我们将这种分析方法应用于影响速度和阻力的各种身体动作和姿势。由此产生的建议具有预测性,帮助教练和运动员确定当下最值得关注的技术改进目标。再举一个具体例子,还是说道格拉斯在蛙泳项目上创造的美国纪录。显然,这一纪录证明了 “大数据” 可以提升训练效果。然而,更值得注意的是她在这个项目上的飞速进步。2020 年 11 月她第一次接受测试时,200 米蛙泳还不在她的参赛项目之列。2020 年她根本没有参加这个项目的比赛,因为她大学前的个人最好成绩是 2 分 30.4 秒,虽然不错,但并不突出。在构建完她的数字孪生体后的几个小时内,我们就知道她具备在世界锦标赛水平上竞争的身体条件和有氧能力。然后,我们进行了模拟,并为她提供了一系列可以尝试的目标,如果她选择主攻蛙泳项目的话。显然,道格拉斯决定将蛙泳加入自己的参赛项目。经过 36 个月的艰苦训练,她成为了美国历史上最优秀的 200 米蛙泳选手。这个过程对运动员和教练来说都很艰难。世界上最优秀的教练都非常出色,他们善于通过勇气、奉献精神、耐心和品德之间的微妙平衡,帮助运动员发挥潜力。在弗吉尼亚大学教练、2024 年美国女子奥运代表队主教练托德・德索博的悉心指导下,道格拉斯不断磨练自己的技术和独特的节奏。数字孪生体在制定比赛策略方面也发挥着重要作用。对数字孪生体的分析可以建议运动员改变节奏、调整身体动作的时机、改变不同阶段的踢腿次数,或者推荐合适的呼吸模式。自由泳时运动员应该两侧换气吗?100 米冲刺时应该呼吸几次?由于训练中变量众多,而且没有太多时间让运动员进行尝试,数字孪生体就成了宝贵的工具。通过运行不同的比赛场景,我们就能明白拥有运动员数字分身的好处。这可不是像在任天堂的《马里奥赛车》游戏中与幽灵赛车比赛那么简单,这关乎奥运梦想!我们的目标是确定运动员最佳的比赛执行 “公式”,并且只需进行少量重新测试就能更新这个公式。这具体是怎样的呢?在图 9 中,我们对比了两位精英蛙泳运动员在 “出发后水下动作” 第一阶段的数字孪生体数据,这个阶段观众是看不到的,因为它在水下进行。出发后水下动作包括蹬壁出发、流线型滑行,最后是一次海豚踢。图中的图表叠加了游泳方向上以重力加速度\(g\)为单位的加速度数据。可以看到,橙色线条代表的运动员流线型动作非常出色,她的图表略低于 0g,几乎没有减速。而蓝色线条代表的运动员在滑行阶段减速明显。橙色线条代表的蛙泳运动员海豚踢也较弱,而且比对方提前近 1 秒完成。从策略角度来看,橙色线条代表的运动员由于其出色的流线型动作和较弱的海豚踢,可以考虑延迟海豚踢的时机;而另一位运动员则可以提前进行更有力的海豚踢,以弥补滑行阶段的劣势。通过运行不同的模拟,我们可以验证这些推测,自信地给出最佳动作时机,并预计节省的时间。何必靠猜测呢?最后,这种对游泳进行定量分析的方法可以用来制定长远目标,经过数月甚至数年的大量训练,这些目标是有可能实现的。确实,考虑到运动员目前的有氧能力,有些模拟结果可能不太现实。毕竟,数字孪生体不会感受到肌肉燃烧和肺部缺氧的痛苦。然而,随着时间的推移,教练可以帮助运动员提高有氧能力,将原本不现实的模拟结果转化为真正的比赛策略。例如,有一位蝶泳短距离专家,她的水下海豚踢技术堪称世界一流,出发和转身时能借助这个技术迅速向前推进。模拟结果可能建议她在 100 米蝶泳比赛中,出发和转身之后各进行 10 或 11 次海豚踢。在世界级比赛中,几年前这样的建议可能会被认为很荒谬,因为这些踢腿动作会消耗大量氧气。2016 年奥运会冠军、瑞典选手莎拉・舍斯特伦在比赛中出发时踢了 10 次,转身之后踢了 7 次。对于世界上最优秀的海豚踢选手来说,多做一次踢腿可能就能缩短 0.1 或 0.12 秒的时间。对他们而言,通过长期训练来提升必要的有氧能力是值得的。那么如何发现这些有潜力的运动员呢?构建数字孪生体过程中的水下测试起着关键作用。值得一提的是,加拿大游泳选手玛吉・麦克尼尔在 2019 年世界锦标赛上采用了 9 次和 10 次踢腿的策略并夺冠,次年,美国选手克莱尔・库尔赞在 2020 年美国公开赛上采用了更多的踢腿次数(10 次和 11 次)并获胜。
更多数学知识
高清视频
尽管我们相信数据和计算结果,但也不会忽视亲眼所见的事实。实际上,我们用一套出色的水下摄像系统记录所有传感器测试过程。这些高清视频可以验证数据的准确性。而且,“一图胜千言”,我们可以用视频作为证据来支持我们的建议。虽然视频无法从各个角度极其详细地分析划水动作力学,但通常能展示出数据中凸显的技术缺陷。这些视频证据,再结合数学解释,有助于教练制定针对性的训练方法,纠正技术上的不足和缺陷。
有效果吗?
本文第四作者小野健(Ken Ono)在埃默里大学开启了这项研究,埃默里大学在大学体育非奖学金领域实力强劲。安德鲁・威尔逊是该校游泳和跳水队的一名非奖学金队员,他偶然选修了小野健 2014 年秋季开设的数论课程,这成为了这个奇妙故事的开端。尽管威尔逊最终撰写了一篇关于椭圆曲线抽象理论的荣誉论文,为他赢得了麻省理工学院、牛津大学和德克萨斯大学的研究生奖学金,但这里所描述的研究最初只是出于学术好奇。最初,研究只是一些业余实验,用到了手术手套、保鲜膜以及为监测鲨鱼设计的加速度计。威尔逊的职业道德堪称传奇,他全力以赴,充分利用了身边的各种资源,包括埃默里大学的教练、美国游泳协会的工作人员、知名教练杰克・鲍尔勒和埃迪・里斯,最终还运用到了这里提到的数学和科学知识。他创造了历史,成为第一位入选美国奥运代表队的 NCAA 第三级别游泳运动员,还赢得了一枚令人梦寐以求的金牌。2019 年秋季,小野健加入弗吉尼亚大学数学系后,该校的主教练托德・德索博和他的世界级教练团队接受了这些数学和科学方法。从 2020 - 2021 年 NCAA 赛季开始,小野健作为外部顾问为团队工作。构建数字孪生体每个赛季需要进行 4 - 5 次测试,每次测试后都要花费数小时进行计算机模拟和数值计算。这些数学和科学方法为每位运动员提供了个性化的建议和可尝试的目标。必须强调的是,实际的艰苦体能和心理训练都由运动员和教练完成。教练们以这些建议为指导,施展他们的魔法,运动员们则通过游数千圈来不断调整自己的身体状态,追求完美。但这真的有效吗?那个赛季,弗吉尼亚大学女子游泳队赢得了她们的第一个团体全国冠军,并且此后一直保持不败。从 2021 年首次夺冠至今,该校女子游泳队不断刷新纪录。目前,弗吉尼亚大学女子队保持着 NCAA 和美国纪录中五项接力赛中的四项,以及五项个人 NCAA 和美国纪录。该校男子队保持着 200 码自由泳接力的美国纪录。总之,弗吉尼亚大学拥有的纪录比美国其他任何大学游泳队都多。在奥运会方面,2021 年有四位美国奥运选手受益于数字孪生体建模,他们从东京带回了奥运奖牌。在最近结束的 2024 年多哈世界锦标赛上,从斯坦福大学转学至弗吉尼亚大学参与该项目的美国选手克莱尔・库尔赞(图 10 左),在加入我们团队仅几个月后,就包揽了 50 米、100 米和 200 米仰泳项目的金牌,并且在这三个项目中都创造了个人最好成绩。我们还应该提到,本文的合著者凯特・道格拉斯(图 10 右)在 200 米个人混合泳比赛中获得金牌,游出了历史第六快的成绩。她还在 50 米自由泳比赛中获得银牌,创造了 23.91 秒的美国纪录,这也是历史第四快的成绩。总体而言,美国游泳选手共获得 20 枚奖牌,其中女子在个人项目中赢得 7 枚。事实上,这 7 枚奖牌均由凯特・道格拉斯和克莱尔・库尔赞获得。数学的力量!更值得一提的是,克莱尔被评为本次锦标赛的女子最佳游泳运动员。
巴黎 2024
奥运会在时隔 100 年后再次回到巴黎,这为我们提供了一个绝佳的机会,来思考奥运会的核心支柱 —— 它在不断变化的世界中提供了一种始终如一的传统。塞纳河仍将在比赛期间静静流淌,埃菲尔铁塔也将像一个世纪前一样俯瞰许多赛事。然而,在这些标志性建筑之间的,是一座城市和一场运动会,它们无疑已被所处的现代时代改变,这个时代充满了科学、电子技术和丰富的资源。这些技术上的飞跃将带来同样惊人的成绩提升,运动员们的精彩表现,在 100 年前简直是无法想象的。这些运动员凭借大量的数据、精细的训练技术和复杂的分析,展示了奥运会的魅力,既推动又展现了人类与技术的成就,重新定义了我们的极限。数百万人将观看在巴黎拉德芳斯体育馆举行的游泳比赛。许多美国游泳选手将凭借奖牌和纪录创造奥运历史,而对一些选手来说,隐藏在电脑中的数字孪生体,也在某种程度上成为了他们团队的一份子。
致谢
第四作者感谢简街资本、美国国家科学基金会(项目编号:DMS - 2002265 和 DMS - 2055118)、美国国家安全局(项目编号:H98230 - 23 - 1 - 0016)、邓普顿世界慈善基金会以及托马斯・杰斐逊基金的支持。作者们感谢布莱尔・巴赫曼、杰克・鲍尔勒、肖恩・康威、克莱尔・库尔赞、麦迪・道西、托德・德索博、泰勒・芬威克、辛迪・丰塔纳、柯克・格兰德、柯蒂斯・戈斯、鲍比・哈克特、科尔曼・霍奇斯、乔恩・豪厄尔、泰勒・尼布、迈克・刘易斯、阿比・刘、佩奇・马登、拉塞尔・马克、斯文・梅希索维奇、菲奥娜・缪尔、塞奇・小野、约翰・彼得罗夫、基南・罗宾逊、拉里・罗伦、梅根・桑塔尼洛、塞巴斯蒂安・塞尔吉尔、加里・泰勒、安德鲁・威尔逊和杰茜・耶格尔在研究过程中的帮助。他们还感谢 Sideline Scout 和 eo SwimBETTER 公司的技术支持。
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