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对精英运动表现数据中的赛季间和赛季内轨迹进行建模

中文游泳文献 2025-7-3 14:54 5人浏览 0人回复

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摘要

总体概要文章提出了一种贝叶斯层次模型来分析精英运动员的赛季内和赛季间表现变化，特别关注游泳运动员在100米和200米自由泳中的成绩。模型考虑了年龄、环境因素和赛季效应，使用伯恩斯坦多项式来建模赛季内的性能变 ...

总体概要

文章提出了一种贝叶斯层次模型来分析精英运动员的赛季内和赛季间表现变化，特别关注游泳运动员在100米和200米自由泳中的成绩。模型考虑了年龄、环境因素和赛季效应，使用伯恩斯坦多项式来建模赛季内的性能变化。研究发现，运动员在赛季内存在明显的性能提升和下降模式，且这种变化在不同赛季和运动员之间存在差异。此外，模型揭示了运动员在赛季内表现的可变性通常小于运动员间的表现差异，表明运动员可以通过训练控制赛季内的性能演变。

核心要点

运动表现建模：

研究提出了一种贝叶斯层次模型，分析运动员职业生涯中赛季间和赛季内的表现变化。

赛季效应：

运动员的表现通常遵循改善和衰退的模式，这种模式在赛季内也可见，特别是在奥运会或世锦赛等重要赛事前达到高峰。
季节性影响导致运动员在每个赛季内有明显的性能增减。

模型结构：

模型采用连续时间纵向模型，估计平均人口表现水平g(t)和个体差异fi,j(t)，并允许环境因素的干扰。
使用伯恩斯坦多项式来建模季节内的性能轨迹，捕捉季节性变化。

误差分布：

错误项采用偏斜t分布，允许正负尾部不对称性，反映极端不佳表现比优异表现更常见的情况。

数据应用：

应用于100米和200米自由泳的数据集，包含500名最快个人最好成绩的男女游泳选手。

结果分析：

性能随年龄呈反J形曲线发展，在24岁左右达到峰值。
错误分布右尾重于左尾，表明较差表现比优秀表现更常见。

季节性变化：

大多数游泳者表现出明显的季节性改进模式，在夏季赛事期间达到最佳状态。

参数更新策略：

使用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行推断，并设计了适应性强的采样算法以提高计算效率。

变异性度量：

分别计算了运动员间的季节性和整个职业生涯内的性能变化度量（Δi 和 Γi），显示了运动员之间存在显著差异。

未来工作方向：

将研究重点放在减少MCMC算法所需的计算时间上，可能采用变分贝叶斯方法。

段落概要

Introduction

文章介绍部分探讨了运动员竞技表现的长期和短期模式建模，强调了理解运动员间和赛季内表现差异对于预测和分析运动员职业生涯的重要性。研究提出了一种贝叶斯层次模型，用于分析运动员职业生涯中的表现演变，区分赛季间和赛季内的性能轨迹，并考虑了环境因素的影响。模型通过适应性Metropolis-within-Gibbs算法实现，并在游泳数据上进行了展示。

Model

文章的Model部分介绍了使用约束伯恩斯坦多项式来建模运动员赛季内表现变化的方法，扩展了Griffin等人的模型，包括了更灵活的分布以适应不同尾部厚度，使用B样条实现更自由的群体老化函数，并通过全局-局部收缩先验处理观察数据稀疏问题。模型分解了表现成年龄、个体差异、协变量效应和观测误差的函数，其中个体赛季内表现通过限制伯恩斯坦多项式表示，允许季节间和季节内的变化。

Inference

文章的推断部分介绍了使用贝叶斯层次模型和MCMC方法进行参数估计，通过全球-局部收缩先验处理数据稀疏性，允许对运动员赛季内表现轨迹进行有效推断，并发现赛季内性能有显著的季节性变化。

Results

研究发现，游泳运动员的赛季内表现有显著的提升和下降模式，尤其是女性在15到20岁之间的成绩提升小于男性。季节性影响明显，部分选手在一个赛季内能提升2到3秒，且赛季内改进的幅度与赛季间的变化相关，表明运动员可以通过训练控制赛季表现。

Discussion

文章的Discussion部分介绍了开发的贝叶斯纵向模型，该模型能分析不同层次（群体、运动员及赛季内）的性能变化。研究发现，游泳运动员的性能在赛季中有显著差异，一些运动员会在重大赛事期间达到峰值，年龄对性能的影响呈现预期的反J形曲线，男性和女性在15至23岁期间的提升不同。性能误差分布的左尾轻于右尾，表明运动员意外表现优异的情况少于预期不佳的情况。未来工作将致力于减少模型拟合的计算时间。

Proof of results for RBP

Proof of results for RBP 部分展示了一个积分公式，该公式涉及特定函数的乘积积分，并得到了一个涉及组合数和多项式表达式的封闭形式结果。这个证明为后续的贝叶斯分析提供了理论基础。

MCMC sampler

MCMC sampler部分介绍了用于估计模型参数的 Gibbs 采样器，它结合了联合更新和交错策略以提高性能。关键参数更新包括使用Metropolis-Hastings随机walk，以及对不同参数如ψ21, ψ22, λ2i, τ2i的块更新。通过采样过程，更新了β(i), Fi, β(i,j), θ, ζ, δ等变量，并使用适应性Metropolis-Hastings进行单变量和多变量参数更新。该采样器的目的是有效地探索后验分布，以获得运动员表现的精确估计。