摘要：运动分析技术被广泛应用于评估人体运动学的各种场景中。水下人体运动评估面临诸多挑战，因此了解与系统设置和校准相关的测量误差至关重要，这有助于确保所得到的运动学数据的准确性。本研究评估了一种水下运动捕捉方法在整个测量域内的准确性。六台 Qualisys 相机构建了一个体积为6.9×2.1×2.1 m的水下捕捉空间。在四次不确定性试验中，平均误差水平在可接受范围内（误差小于 5 毫米）。通过选择一个不包含域边界附近低精度区域的感兴趣区域，测量误差降低了可达 0.13 毫米，比该区域外的误差低达 1.27 毫米。插值误差表明，周期内测量误差可能使所测运动学数据改变达 13.80 毫米，且误差大于 5 毫米的情况影响了超过 50% 的踢水周期。对整个测量域内误差水平的研究可以为研究人员提供依据，帮助他们判断是否需要重新校准，或识别出高误差水平会对运动学产生影响的区域。本研究强调，有必要对运动捕捉域内的误差水平进行研究，尤其是在测量体积较大时，以确保从研究中获得的结果是可靠的。

关键词：准确性；域误差；数据采集；水下；人体游泳

引言

三维光电运动捕捉系统常用于运动生物力学领域来评估人体运动（Atack 等人，2019；Sado 等人，2020；Shimojo 等人，2019）。该技术被视为运动学数据采集的金标准方法（Corazza 等人，2010；Kruk 和 Reijne，2018）。在与运动场景具有代表性的环境中评估人体运动至关重要，这样才能最好地复现真实的运动情况，并确保结果具有实际应用价值（Kruk 和 Reijne，2018）。在应用于游泳的场景中，这些方法通常用于评估和提升运动员的表现（Atkison 等人，2014；Higgs 等人，2017；McCabe 等人，2015）。水下运动学测量能够提供关于人体在水下运动方式的有价值信息。然而，这在运动捕捉方法的实施方面可能会带来挑战。

能够捕捉水下运动学数据的运动捕捉系统数量有限。现有的系统成本高昂，且设置需要更多的资源；这些系统通常不会永久安装在泳池环境中，每次数据采集都需要重新设置。在记录水上运动时，会有更强的折射（Gourgoulis 等人，2008；Kwon 和 Casebolt，2006）、反射（Phillips 等人，2014）和气泡（Kadi 等人，2022；Monnet 等人，2014），这些都会影响运动学捕捉的准确性。这些情况可能会造成干扰，破坏相机和标记点之间的信号，导致数据不准确。

在评估水下人体运动时，需要捕捉多个运动周期来进行分析，这就需要更长的校准体积。一个完全水下人体运动的例子是水下蝶泳腿，在竞技游泳比赛的出发和转身时进行，此时波动从指尖传播到脚趾以产生向前的推进力（Connaboy 等人，2010；Pacholak 等人，2014；Ruiz-Navarro 等人，2022）。为了对该运动进行可靠分析，有人建议需要三到六个完整周期（Connaboy 等人，2010）。运动员每个周期通常移动 0.58 米至 0.81 米（Arellano 等人，1998；Shimojo 等人，2014；Wadrzyk 等人，2021；Wądrzyk 等人，2017），并且整个身体必须在测量域内才能捕捉到运动学数据（2.5 米的流线型身体长度（Novais 等人，2012；Von Loebbecke 等人，2009））。根据这些估计，要捕捉三个完整的踢水周期，测量域长度至少为 4.93 米，捕捉六个完整周期则需要 7.36 米。

在自由泳中，运动员每个划水周期通常移动 1.96 米至 2.35 米（Gonjo 等人，2022；Morais 等人，2023；Pelayo 等人，1996）。同样，考虑到典型的 2.5 米身体长度（Novais 等人，2012；Von Loebbecke 等人，2009），捕捉两个划水周期的全身运动所需的测量域长度为 7.20 米，捕捉四个划水周期则增加到 11.90 米。据报道，以往对自由泳的评估通常覆盖的测量域长度为 4.50 米至 7.50 米（Andersen 等人，2020；Kudo 等人，2017；McCabe 等人，2015；Psycharakis 和 Sanders，2008），而完全水下研究的测量域长度在 4.37 米至 5.00 米之间（Higgs 等人，2017；Wądrzyk 等人，2017）。较短的测量域长度无法充分观察到运动模式的变化（Mooney 等人，2015）和持续周期的捕捉（Connaboy 等人，2010）。然而，随着测量域体积的增加，准确性水平会降低（Kruk 和 Reijne，2018）。测量系统的准确性与测量体积的大小成反比（Kruk 和 Reijne，2018）。在游泳应用中，三维分析的测量误差小于 5 毫米被认为是可接受的（Mooney 等人，2015）。

增加测量域长度还可以捕捉到更一致的周期，因为已有研究表明，在水下阶段速度会发生变化（Gonjo 和 Olstad，2020）。研究人员使用过水槽（Narita 等人，2018；Shimojo 等人，2019）来解决测量域长度增加的问题，但尚不清楚这种方法是否会改变运动学。此外，研究人员可使用的此类设施也有限。另一种类似的方法是系绳游泳，即运动员被系在固定在池壁的绳子上，使其能够在固定位置游泳。已有研究表明，这种技术会改变观察到的运动学（Amaro 等人，2017；Samson 等人，2019）。

运动捕捉域内遇到的测量误差并不总是被报告。当被报告时，通常要么是研究人员计算的平均测量误差，要么是由运动捕捉系统报告的（Kudo 等人，2017；McCabe 等人，2015；Psycharakis 和 Sanders，2008）。以往从未考虑过整个运动捕捉域内不同误差水平对周期性运动的影响。由于在水下环境中保持测量域长度的重要性，评估和维持所有域区域的高精度对于确保可靠的运动学结果变得至关重要。只有少数研究尝试调查水下运动捕捉域的误差。

以往对水下运动捕捉域准确性的评估包括关于捕捉域内误差变化的讨论（Bernardina 等人，2016；Monnet 等人，2014；Silvatti 等人，2012）。这些研究详细介绍了评估工作体积内相对于 wand 或标记点位置的误差的方法，采用基于 wand 的校准和非线性失真建模（Bernardina 等人，2016；Silvatti 等人，2012）等技术来实现误差均衡，确保在校准域内误差一致。然而，以往的工作通常研究的是相对较小的捕捉体积，使用两台广角相机时可达 4.5 米（Silvatti 等人，2012），这可能无法代表捕捉复杂周期性人体运动所需的更大体积。此外，尚未考虑测量误差对运动学输出的准确性和解释的影响。

本研究旨在评估一种完全水下三维光电运动捕捉方法在整个域内的准确性水平，考虑观察到的误差对运动周期内测量运动学的潜在影响。假设尽管该域的平均测量误差是可接受的，但整个捕捉体积内的准确性变化将导致测量运动学的改变，从而产生不精确的结果。本文有助于我们理解大校准体积中的高测量误差区域如何影响水下蝶泳腿试验的运动学。

材料与方法

本方法使用了六相机光电 Qualisys 系统（Qualisys Oqus 510+ Underwater，瑞典哥德堡）。相机被放置在水面以下，沿着泳池的一侧间隔 5-20 米（图 1）。相机仅位于泳池的一侧，因为在此示例中捕捉的运动 —— 水下蝶泳腿，在身体两侧是对称的，所以只捕捉身体的一侧。在安装相机并开启 30 分钟后，按照制造商的规定完成校准过程（Qualisys，2022a）。将一个带有四个已知距离标记点的静态 L 型框架放置在泳池底部的域中心。在这种情况下，泳池底部是水平的，没有向下的坡度。然后将一个带有两个 16 毫米超球形水下标记点（彼此之间已知距离为 601.3 毫米）的 wand 在整个捕捉域中连续并以各种方向挥动，记录为 120 秒的校准试验。

校准程序完成后，Qualisys 系统自动提供实际 wand 长度与跟踪 wand 长度之间的平均差异。

校准后，研究人员完成了四次不确定性试验，如下：1）测试前完成的初始随机 wand 挥动，2）系统性域长度试验，3）系统性域分段试验，4）测试后完成的二次随机 wand 挥动。测试 session 包括从各种进行水下运动的运动员那里收集运动学数据。因此，二次随机 wand 挥动试验是在初始随机 wand 挥动试验后约三小时完成的。在这些随机 wand 挥动试验中，研究人员在整个捕捉体积中使用 wand 进行扫动。此过程在实验测试 session 的前后立即完成，以确定校准在三小时的数据收集 session 中是否仍然有效。对于域长度试验，将 wand 沿着域的长度在距离相机系统的近端、中间和远端位置上下移动。在系统性域长度试验期间，操作员每一米进行一次扫动，从而对域的七个部分进行分析。在所有情况下，当标记点离开相机在域两端的视野时，操作员会收到通知。每个试验持续 120 秒。

全局坐标系定义为 X、Y 和 Z 轴分别代表域长度、域宽度和域高度。仅当两个标记点都在视野中时，才对两个 wand 标记点的轨迹进行重建和标记。重建的轨迹未进行缺口填充，以确保观察到的任何误差都与测量误差有关，而不是与缺口填充技术相关的误差。然后计算重建标记点的剩余轨迹之间的距离作为时间的函数，并将其与校准 wand 上标记点之间的已知距离进行比较。计算平均测量误差、标准差（SD）、最小和最大误差，并将其表示为与校准 wand 已知长度的测量差异。将来自随机 wand 挥动试验和系统性分段试验的 wand 坐标数据相结合，并对标记点间距离的绝对误差数据进行线性插值。wand 速度计算为所得 wand 中点轨迹的导数。

每 0.5 米记录 X、Y 和 Z 平面中标定体积边界的尺寸，并将其重建为三维感兴趣体积（图 2）。排除任何落在重建标定体积感兴趣区域尺寸之外的轨迹。

为了评估每种设置条件下的跟踪准确性和收集的数据量，招募了一名训练有素的男性游泳运动员参与简单的数据收集 session（年龄 21 岁，身高 1.93 米，体重 87.10 公斤，FINA 积分 651）。所有数据的收集均获得南安普顿大学工程与物理科学学院伦理委员会的批准（伦理编号：62029），并且参与者提供了知情同意书。所研究的人体运动是水下蝶泳腿，因为这是一种在完全浸没时进行的运动，允许分析完全水下运动捕捉域中的误差影响。将单个 16 毫米超球形反光 Qualisys 标记点放置在第五跖骨上，以识别捕捉到的水下蝶泳腿周期数。踢水周期定义为从脚趾的最大位置到下一个最大位置，踢水幅度定义为脚趾从其最大垂直位置到最小垂直位置的平均垂直位移（毫米）。脚趾垂直速度计算为脚趾垂直轨迹的导数。标记点使用黑色运动胶带（Rocktape，英国达勒姆）和皮肤安全特效胶（Telesis 8 硅胶粘合剂，Mouldlife，英国萨福克）附着在皮肤上。在自主热身之后，参与者从推离池壁开始进行了三次最大速度的水下蝶泳腿试验。要求参与者游过捕捉域的中心，距离可达 20 米。

在 QTM（Qualisys Track Manager 2023.2）中对试验进行重建和标记，并填充脚趾轨迹中的任何缺口。所有试验的最大缺口长度为五帧，缺口数量从一到五不等。由于所有试验的游泳速度一致，因此选择缺口数量最少的试验进行分析，以减少缺口填充技术对测量误差的影响。在进行残差分析（Yu 等人，1999）之后，使用截止频率为 39.2 Hz 的低通二阶巴特沃斯滤波器对所选试验的脚趾轨迹进行滤波。

结果

捕捉域的最大极限体积为\(6.9×2.1×2.1 m^{3}\)，相机平均距离游泳者路径 6 米。校准后 Qualisys 系统报告的平均测量误差为 1.43 毫米。此设置捕捉到了六个水下蝶泳腿周期。平均垂直踢水幅度为 582.20 毫米，脚趾峰值垂直速度为 3.78 m/s。初始随机 wand 挥动的平均 wand 速度记录为 1.90 m/s（0.64 m/s），域分段为 2.12 m/s（0.80 m/s），域长度为 2.26 m/s（0.82 m/s），二次随机 wand 挥动不确定性试验为 2.08（0.79 m/s）。在所有试验中，最大 wand 速度为 3.81（0.20 m/s）。

图 3（a-d）展示了每种 wand 挥动条件下遇到的域误差。显示的测量误差水平限制在 15 毫米和 - 15 毫米，以防止由于极端值导致结果过饱和。深红色和蓝色区域，主要位于域的左侧，分别表示测量的高估和低估。尽管每种条件下的平均测量误差是可接受的（表 1），但最大和最小误差水平都很高。

当裁剪以排除校准感兴趣体积之外的点时（图 4（a-d）），域体积减小（\(6.6×2.1×1.8 m^{3}\)）。这导致域长度减少 4%，域高度减少 14%，域宽度不变。域左侧的一些较高误差区域被排除。在所有四种条件下，平均误差水平均有所改善（表 1），但最大和最小测量误差仍然相似。在每种条件下，校准感兴趣体积之外的平均测量误差都大于内部的平均测量误差（表 2）。

值得注意的是，感兴趣体积是一个复杂且不规则的形状，难以定义。域深度，特别是在域的左侧，最小值为 0.4 米。这与域左侧 wand 长度被大幅低估的区域一致（图 3 和图 4）。

当数据被裁剪以排除校准感兴趣体积之外的区域时，三个周期包括离开域边界顶部的区域（图 5）。第一个踢水周期有 19% 的踢水周期在域边界之外，第二个踢水周期有 12% 在域边界之外，第三个踢水周期有 6% 在域边界之外。最后三个踢水周期在整个过程中都保持在域边界内。第二和第三个踢水周期受到高水平误差的严重影响（图 6），有很大比例的点与高于 5 毫米的误差水平相关（表 3）。域中与这两个踢水周期一致的部分在垂直平面上呈现出深红色的显著误差区域高于 5 毫米（图 6）。

讨论与启示

本研究旨在评估完全水下三维光电运动捕捉方法在整个域内的测量准确性，并探讨观察到的测量误差对运动周期内测量运动学的潜在影响。

在所有条件下，绝对测量误差水平表明该方法的准确性是合适的（Mooney 等人，2015），且与以往使用各种系统的水下运动捕捉方法中遇到的测量误差一致（Bernardina 等人，2016；Monnet 等人，2014；Silvatti 等人，2012，2013）。以往研究表明，与标记点放置或软组织伪影导致的误差 magnitude 相比，小于 1 毫米的误差可能并不重要（Raghu 等人，2019）。然而，本研究结果表明，域内某些区域的误差水平高达 25.13 毫米，这凸显了评估整个域内准确性的重要性，而不仅仅依赖平均误差来管理任何可控误差。此外，测试前后立即进行的误差评估结果提供了证据，表明校准在整个三小时的测试期间都是有效的。

对整个域内误差的观察表明，存在一些误差水平较高的区域，尤其是在域边界附近。三维运动捕捉系统要求每个标记点至少被两台相机看到，最好被三台或更多相机看到（Qualisys，2022b；Rahimian 和 Kearney，2017）。域两端的误差增加区域仅被两台相机的视野覆盖，因此准确性可能会受到影响。体积的边界可能靠近图像的边缘，那里镜头桶形失真最大。这与渐晕效应相结合，可能会影响校准体积边界周围的准确性。在评估陆基运动捕捉系统的系统准确性时，此前已报告过边界区域的这种空间失真现象（Aurand 等人，2017；Windolf 等人，2008），这凸显了为所有相关感兴趣区域提供充分校准的必要性。研究人员应考虑参与者在水中的预期路径，以及记录运动的比例，并相应地进行校准。

在 6.9 米的域长度内共捕捉到六个完整的踢水周期。然而，为了确保运动学结果的准确性，应从分析中裁剪掉前两个踢水周期，因为要么周期的很大一部分在感兴趣体积之外，要么在周期中遇到的误差很高。如前所述，以往对水下运动捕捉准确性的研究覆盖的域长度较短，在 1.1 米至 4.5 米之间（Bernardina 等人，2019；Monnet 等人，2014；Silvatti 等人，2012，2013）。对于水下蝶泳腿，这些域体积可能无法提供足够的覆盖范围来收集可靠运动分析所需的最小运动周期数。如果因高误差区域而裁剪区域，这当然是不可能的。

所使用的设置采用了六台相机，比之前引用的使用两到四台相机的研究更多（Bernardina 等人，2019；Silvatti 等人，2012，2013），创建的体积在 6.75 立方米到 12 立方米之间。Monnet 等人（2014）使用八台 Vicon T-40 相机排列在玻璃窗后面，但产生的域体积最小（1.1 立方米）。从理论上讲，研究人员可以通过增加相机数量更轻松地创建更大的域体积，如所呈现的 38.81 立方米体积所示。这与以往研究相比，域体积至少增加了 223%。然而，更大的域体积有可能增加测量和跟踪误差水平（Kruk 和 Reijne，2018），因此对这些进行评估对于可靠的运动分析至关重要。

考虑到参与者路径上遇到的峰值和最小测量误差，如果游泳者的路径与准确性大幅降低的区域相交，所测量的水下蝶泳腿幅度可能会改变高达 13.80 毫米。该值占所测量平均踢水幅度的 2.37%。当计算周期内运动学时，这种误差的影响将被放大，尤其是对于标记点彼此靠近的指标，如踝关节角度运动学，最近的研究表明这对水下蝶泳腿表现至关重要（Matsuda 等人，2021）。此外，六个观察到的踢水周期中有三个的最大脚趾位置在校准体积之外。这些关键数据点定义了连续运动周期的开始和结束，因此可能会对计算其他周期内指标产生显著的连锁反应。

碳纤维校准 wand 挥动的速度可能对理解系统准确性很重要。当 wand 在水下高速移动时，该结构脱落的涡流会引起振动，导致 wand 形状变形。因此，有必要考虑这种运动的速度，以准确表示目标运动，同时不引入因 wand 高速移动而产生的误差。在水下蝶泳腿期间，身体最快的位置是脚趾，文献中报告的垂直速度在 3.28 m/s 到 4.10 m/s 之间（Higgs 等人，2017；Tanaka 等人，2022；Yamakawa 等人，2017，2022）。因此，报告的平均 wand 速度 2.09 m/s 适合该运动。此前没有研究报告过校准 wand 速度与所捕捉目标运动的直接关系。

一旦域被裁剪为仅包括校准感兴趣体积，校准边界附近的空间失真影响就会降低。对域内外测量误差的分析显示，遇到的平均误差最多减少 0.13 毫米。运动捕捉软件的一个限制是缺乏直接导出校准体积尺寸的能力。由于这些形状通常是不规则的，仅依赖最大边界尺寸是不准确的。校准后立即进行的域误差分析可以告知研究人员校准体积中是否存在高误差水平的区域，这可能需要重新校准。此外，测试后对感兴趣体积的操作可能有助于研究人员决定从何处收集可靠数据。

尽管在域边界边缘附近观察到类似的高误差水平，但对陆基 Vicon-460 系统的准确性分析显示，其准确性比本研究中报告的更高；根据相机设置和校准方法的不同，报告的最小准确性为 0.13 毫米，最高准确性为 0.08 毫米（Windolf 等人，2008）。此外，使用四十二台相机的 OptiTrack Prime 41 系统（Aurand 等人，2017）记录的误差水平为 0.20 毫米。这可能是由于在陆地上捕捉实验室数据与在水中捕捉实地数据之间的固有差异。此前对空气中和水中运动捕捉准确性的比较显示，水基评估中的误差增加了 5.73 毫米（Monnet 等人，2014）。

在比较三种 wand 挥动技术时，Bernardina 等人（2016）报告称，上下运动产生的误差显著更高（2.63 毫米），而之字形（1.17 毫米）和圆形（1.28 毫米）运动的误差较低（\(p<0.001\)）。本研究中呈现的随机 wand 挥动试验包括这些运动的组合，可能会影响观察到的误差。系统地移动 wand 通过捕捉体积将产生最佳的准确性结果（Bernardina 等人，2016）。使用系统方法进行校准的好处也反映在 Windolf 等人（2008）的陆基结果中，其中机器人沿着编程的运动路径系统地驱动，与手动 wand 挥动技术相比，产生了更高的校准准确性水平（分别为 0.08 毫米和 0.12 毫米）。与整个域和裁剪感兴趣体积中的随机 wand 挥动相比，本研究中的系统试验确实产生了更高的准确性水平。

不确定性捕捉试验的持续时间比以往误差估计的报告更长。如前所述，这些试验的持续时间在 5-15 秒之间（Bernardina 等人，2016；Monnet 等人，2014；Silvatti 等人，2012，2013），然而，更长的校准持续时间对于相对于所测量的人体运动充分校准所需体积，以及充分理解整个域长度的误差变化是必要的。这可能会增加域边界处标记点丢失的机会，从而降低观察到的准确性。此前，已证明较大的标记点可减少陆基运动捕捉域内遇到的误差水平，这是由于像素和分辨率的增加（Windolf 等人，2008）。然而，在捕捉水下运动时，研究人员应考虑标记点产生的阻力影响（Washino 等人，2019），以及标记点尺寸增加对其的潜在影响。此外，并非所有系统都有专为水上运动捕捉设计的标记点；制造商提供的默认标记点一旦浸没就会失去其回射特性（Raghu 等人，2019），这可能导致测量误差增加，因为系统难以跟踪标记点位置。

尽管所有呈现的平均误差水平都是可接受的，并且在之前报告的水平范围内，但本研究强调了评估整个域内误差的重要性，以便从分析中裁剪出具有高测量误差的区域。这样做不仅是为了减少误差，也是为了确保捕捉到的运动学是可靠的。呈现的结果强调，研究人员需要确保整个捕捉域得到彻底校准，产生足够的感兴趣体积，以确保后续结果的最大准确性。这应仔细考虑参与者将通过域的路线，以及所捕捉运动模式的末端，以准确跟踪和捕捉多个完整的运动周期。

结论

本研究结果表明，概述的方法能够在完全水下环境中准确捕捉三维数据。然而，这只有通过对整个域内误差水平的仔细研究才有可能实现。通过将数据裁剪为仅包括校准感兴趣体积内的点，测量误差降低了高达 0.13 毫米。尽管初步分析可能呈现可接受的结果，但插值误差揭示了域中一个误差水平高于 5 毫米的区域，这可能会显著影响从该区域内计算的运动学。高于 5 毫米的测量误差水平影响了超过 50% 的重合踢水周期，使水下蝶泳腿幅度改变了高达 13.80 毫米。这些高测量误差水平对其他关键指标（如角度运动学）的连锁反应可能导致不准确的结论。

研究人员应考虑与所测量运动相关的域误差，考虑所需的体积长度、预期路径和运动速度。这将为重新校准或裁剪获得的运动学以实现结果的准确性提供证据。这一过程将确保不仅有可靠的科学发现，而且在运动中做出的决策是基于尽可能最可靠的结果。